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列满秩矩阵有哪些性质 矩阵满秩有什么性质

2018-10-12 编辑:本站

列满秩阵是什么阵。有什么性质

列满秩矩阵就是矩阵的列向量组是线性无关的,根据A的列向量组的线性无关性,容易说明后者Cx=0的解是前者Bx=0的解。

矩阵满秩有什么性质

行满秩矩阵就是行向量线性无关

列满秩矩阵就是列向量线性无关

一个矩阵的行秩等于列秩,

所以如果是方阵,

行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的.

“列满秩阵”是什么阵?有什么性质?

矩阵的列向量组是线性无关的,根据A的列向量组的线性无关性,容易说明后者Cx=0的解是前者Bx=0的解。

满秩矩阵是矩阵秩等于矩阵行数还是列数?

首先要知道:

矩阵的行秩=矩阵的列秩=矩阵的秩,所以矩阵行满秩就是说:“矩阵的行秩=矩阵的行数”。

又因为行秩是等于列秩的,所以要列不满秩,只能构造一个列数比行数大的矩阵。

1 0 0

0 1 0

这个矩阵2行3列,行秩=列秩=矩阵的秩=2,当然是行满秩,列不满秩。如要构造一个行满秩但不是列满秩的矩阵,显然这个矩阵的秩等于行数(行满秩)。

2,已知矩阵的秩无法大于行数or列数,并且根据要求,这个矩阵的秩不等于列数(否则列满秩),因此矩阵的秩只能小于列数。

比如这个矩阵

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 1

这个矩阵的秩是3,行数是3,列数是4,列数4大于秩3,因此这个构造的矩阵是我们所要构造的矩阵。

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